Partie 2 : La géodésie et le géo-référencement

La géodésie et le géo-référencement

 

La géodésie est la science étudiant la forme et les dimensions de la terre, elle décrit la géométrie de cette forme et ses relations avec la pesanteur (partager et faire connaître la terre).

Le géo-référencement consiste à positionner un espace particulier ou la terre dans son ensemble dans un système de coordonnées afin de pouvoir y localiser précisément différents objets géographiques (longitude X, latitude Y et altitude Z).

 

I] La géodésie : recherche d’une modélisation mathématique de la terre

Géoïde : surface équipotentielle (même pesanteur) du champ pesanteur coïncidant avec le niveau moyen de la mer (3/4 du globe) et en chaque point perpendiculaire à la direction de la verticale locale.

Ellipsoïde : Surface mathématique coïncidant aussi bien que possible avec la géoïde.

Géoïde : Surface théorique que l’on sait déterminer par des mesures et qui se rapproche le plus de la forme réelle de la Terre.
La surface moyenne d’équilibre des mers se confond avec le géoïde.

La surface solide s’en écarte faiblement si on considère la terre comme un globe de 1.3 m de diamètre, l’Everest apparaît alors avec un dénivelé de 0.9 m.

La terre est un ellipsoïde de révolution : une sphère aplatie aux 2 pôles. 

 

Un « datum géodésique » est caractérisé par :

-La forme et les dimensions de l’ellipsoïde (a,b,1/f).

-La position du centre de l’ellipsoïde par rapport au centre de masse de la terre (Delta X, Y, Z). Variation.

-L’orientation des axes principaux de l’ellipsoïde par rapport à un système de référencent tridimensionnel, lié à la terre (3 paramètres de rotation, X, Y, Z).

-Et un facteur d’échelle.

Historiquement, déterminé que par des observations astronomiques (déviation de la verticale), gravimétrique (déviation des anomalies de la pesanteur). Aujourd’hui Géoïde global donc datums géodésiques globaux.
Pour un datum géodésique global, les valeurs numériques des  paramètres de translation ne sont que de quelques mètres, pour un datum géodésique local, ces valeurs peuvent atteindre quelques centaines de mètres

 

Le système de coordonnées cartésien :

L’origine pour un système de coordonnées global est le centre de masse de la terre
L’origine pour un système de référence local est le point fondamental (donnée par le datum local)
La surface X-Y est le plan équatorial moyen
Axe Z est l’axe de rotation moyen de la Terre

Le système de référence géographique ou géodésique :
-La longitude est l’angle droit entre le plan du méridien de référence et le plan méridien passant par le point
-La latitude est l’angle formé dans le plan du méridien entre la normale de ce plan et le plan équatorial.

Ces coordonnées sont exprimés en grades ou en degrés (100 grades = 90 degrés).

Actuellement, le méridien de Greenwich (ligne passant par les 2 pôles) est universellement pris comme méridien d’origine.
L’inconvénient de ce méridien est qu’il coupe l’Europe occidental et l’Afrique.
L’avantage de ce méridien est qu’il procure une excellente ligne de changement de date sur l’antiméridien dans le pacifique.

On appelle parallèles les cercles imaginaires étant parallèle à l’équateur et ayant leurs centres sur l’axe pole N-pole S. Un parallèle est l’ensemble des points ayant la même latitude, la latitude donne la localisation d’un point par rapport à l’équateur, de 0° à l’équateur à 90°N ou S aux pôles.

On appelle méridien des cercles imaginaires passant par les deux potes et ayant pour rayon le rayon de la Terre. Un méridien est composé par l’ensemble des points ayant la même longitude. La longitude permet de localiser un point à l’Est ou à l’Ouest d’une ligne N-S appelé méridien d’origine, de 0 à 180° Ouest ou Est à la ligne de changement de date.

 

II] Qu’est ce qu’un système de projection cartographique

Cette surface courbe (ellipsoïde) est une forme non développable. Toute représentation de sa surface sur une feuille papier plane entraîne une déformation d’autant plus importante que la surface cartographié est grande.

 

A) Selon la nature de la déformation

Une projection peut-être :

-Conforme : elle conserve les direction (les angles, carte de navigation, azimut, elle doit permettre de garder le cap). L’indicatrice de Tissot reste un cercle mais sa surface varie.

-Equivalente : elle conserve les surfaces élémentaires (plan à grande échelle, les cadastres par exemples).

-Aphylactique : soit d’opter pour une représentation ne conservant ni les angles ni les surfaces. L’indicatrice de Tissot s’aplatit (ellipse), mais sa surface reste constante.

L’indicatrice de Tissot à pour fonction de représenter les déformations à l’œuvre : longueurs, mais aussi angles ou surfaces.

Les déformations linéaires ne peuvent être éliminées, mais les altérations angulaires et de surfaces peuvent être minimisées.

-Projection de Petes : la Terre dans son rapport de surface.

 

B) Selon la nature du plan de projection

Soit un plan, soit un cône, ou soit un cylindre.
 

C) Selon la nature du contact

Tangent ou sécant.
 

D) Selon la direction de l’axe de projection

Dans le système Lambert, la France est divisée en 4 zones (c’est le cas des cartes IGN). La projection a été réalisée selon 4 cônes tangents pour minimiser les déformations.

Lambert 1 : Nord ; Lambert 2 : Centre ; Lambert 3 : Sud ; Lambert 4 : la Corse.

Un système unifié a été mis en place autour de la projection de Lambert 2. Le Lembert 2 étendu permet d’avoir tout le territoire métropolitain dans une seule projection, mais bien sûr avec une déformation accrue au Nord et au Sud. La déformation est inférieure à 12 cm dans un couloir de 100 km autour de la parallèle tangent, et atteint 37 cm à 200 km.

Le planisphère obtenu à partir de la projection cylindrique de Mercator a les propriétés suivantes : les parallèles et les méridiens sont parallèles les uns par rapport aux autres mais l’intervalle séparant deux parallèles devient plus grand en allant vers les pôles. La déformation est croissante vers les pôles. Par exemple nous constatons sur la carte que le Groenland est plus grand que l’Amérique du Sud alors qu’en réalité il est 8 fois plus petit.

Des projections selon les propriétés géométriques (selon la zone, les buts etc…), après soit conique, cylindrique, azimétale.

 

III] Le réseau géodésique

Une fois la projection choisie, il faut un ensemble de points qu’on va projeter. Ces points sont des points géodésiques (planimétrie).

Le réseau géodésique est constitué de points dont les coordonnées géographiques (longitude et latitude) sont connues à quelques cm près. En France, ce réseau se compose de 80 000 points disposés selon des réseaux de triangles accolés. Cet ensemble de points constitue le réseau NTF (Nouvelle triangulation de la France ou système Lanbert).

Canevas géodésique ou réseau géodésique est un réseau constitué de repères permanents.

Ce réseau est complété par un réseau de repères de nivellement (altimétrie), 350 000 repères ont été implantés à partir du niveau zéro donné par le marégraphe de Marseille. On connaît l’altitude au millimètres près (sur un sommet, les monuments publics etc.).

Ensuite, il y a des photos aériennes réalisées par IGN (à peu près tous les 5 ans). Ces prises de vues sont réalisées à la verticale selon un chevauchement entres les clichés successifs. Ce chevauchement particulier permet de restituer le reliefs par stéréoscopie (se recoupe de 60% environ). Au terme du traitement stéréophotogrammétrique, les courbes de niveaux sont générées. Grâce aux photos, tous les éléments humains sont enregistrés (zones urbanisées ; naturelles, axe de communication, …).

Et pour finir, la vérification terrain qui permet de vérifier les données parfois trompeuses des photos et d’ajouter de l’information comme les chemins forestier, les lignes électrique, la toponymie etc.

 

IV] L’altitude, l’orientation, l’échelle et les surfaces sur une carte : des notions relatives

A) L’altitude

-Hauteur orthométrique H : hauteur déterminée par nivellement horizontal et par gravimétrie.

-Hauteur ellipsoïdale h : hauteur déterminée par GPS par rapport à un plan ellipsoïde de référence.

-Hauteur géoïdale N : peut-être déterminée à partir d’un géoïde global et affinée par des observations locales de la pesanteur.

 

A chaque pays, son altitude ! Donnée conventionnelle.

En France, le système de l’altitude NGF-IGN 1969 a pour point fondamental un repère situé à Marseille et dont l’altitude au dessus du niveau moyen de la mer a été déterminé. Le point de référence est la cote 0.40 m du marégraphe du fort.

En Suisse, les altitude se réfèrent au niveau NGF de Marseille. Le point de référence est le RPN dans la rade de Genève.

 

B) L’orientation

Pour se repérer sur une carte, il est nécessaire d’orienter cette carte. Les cartes peuvent s’orienter de deux façons :
-Suivant le Nord géographique, dont la direction est située dans le plan du méridien du lieu.
-Et par la boussole en direction du Nord magnétique.

Le vrai pôle Nord est le pôle géographique. Celui-ci représente l’un des points par lequel passe l’axe de rotation de la terre. Il est situé à 90° de latitude Nord.
Le pôle Nord magnétique est le point que pointe la boussole. L’angle formé par la direction du Nord géographique et la direction de la boussole (Nord magnétique) s’appelle déclinaison magnétique.
Une convention pointe le Nord en haute de la carte.

 

C) L’échelle

C’est le facteur de réduction de la carte, elle fait partie de l’habillage de la carte. C’est le rapport entre une distance mesurée sur la carte et sa valeur réelle sur le terrain. Elle peut s’exprimer de deux façons :

-L’échelle numérique : C’est une fraction qui comporte généralement 1 au numérateur et un nombre rond au dénominateur (1 :50 000).
1 cm sur la carte correspond à 50 000 cm sur le terrain soit 500 m.

Exemples : A quoi correspond 3.8 cm ?
3,8 x 50 000 = 190 000 cm = 19 000 m soit 1,9 km.
1/10 000 = 1 cm sur la carte = 100 m sur le terrain.
1/25 000 = 1 cm sur la carte = 250 m sur le terrain.
1/50 000 = 1 cm sur la carte = 500 m sur le terrain.
1/100 000 = 1 cm sur la carte = 1 km sur le terrain.

Carte à très petite échelle : inférieure au 1/1 000 000.
Cartes à petite échelle : de 1/100 000 à 1/1 000 000
Cartes à moyenne échelle : de 1/25 000 à 1/100 000
Cartes à très grande échelle souvent nommé plan : 1/2000
Grande échelle = grande précision.
 

-L’échelle graphique : C’est un segment gradué matérialisant sur la carte l’échelle numérique. C’est un abaque qui établit directement la correspondance entre la longueur d’un segment porté sur la carte et une distance horizontale sur le terrain par un nombre suivi d’une unité de longueur.
elle n’approche la réalité qu’au centre de projection, plus on s’éloigne plus le rapport est différent. Mais elle permet toujours d’apprécier des rapports de distance.
Elle reste juste suivant qu’on agrandisse ou réduise la carte (sur un vidéo projecteur par exemple).

 

C) Calcul des surfaces

Pour cela, on applique sur la carte une grille de maille carré, puis on compte le nombre de carré dans la surface à mesurer. Bon sur une surface plane, fausse dans de la pente.

 

Complément d'informations :

Document PDF "Systèmes géodésiques" par IGN : laeti.perrierbrusle.free.fr/geodesie_sig.pdf

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